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美国IBM公司的E.F.Codd于1970年提出关系数据模型,当时的论文是“A Relational Model of Data for Large Shared Data Banks”,《Communication of the ACM》,1970
之后,Codd提出关系代数和关系演算的概念
1972年提出了关系的第一、第二、第三范式
1974年提出了关系的BC范式
关系数据库应用数学方法来处理数据库中的数据
80年代后,关系数据库系统成为最重要、最流行的数据库系统
1 关系数据结构
关系模型建立在集合代数的基础上
关系数据结构的基本概念
关系
关系模式
1.1 关系
域(Domain)
笛卡尔积(Cartesian Product)
关系(Relation)
1.1.1 域(Domain)
域是一组相同数据类型的值的集合,如:整数、实数、介于某个取值范围的整数、长度指定长度的字符串集合、枚举值(如{‘男’,‘女’})、介于某个取值范围的日期
1.1.2 笛卡尔积(Cartesian Product)
给定一组域D1,D2,…,Dn ,这些域中可以有相同的域。 D1,D2,…,Dn的笛卡尔积为:
D1×D2×…×Dn={(d1,d2,…,dn)|diDi,i=1,2,…,n}
所有域的所有取值的一个组合
不能重复
D1=SUPERVISOR ={张清玫,刘逸}
D2=SPECIALITY={计算机专业,信息专业}
D3=POSTGRADUATE={李勇,刘晨,王敏}
则D1,D2,D3的笛卡尔积为:
D1×D2×D3=
{(张清玫,计算机专业,李勇),(张清玫,计算机专业,刘晨),
(张清玫,计算机专业,王敏),(张清玫,信息专业,李勇),
(张清玫,信息专业,刘晨),(张清玫,信息专业,王敏),
(刘逸,计算机专业,李勇),(刘逸,计算机专业,刘晨),
(刘逸,计算机专业,王敏),(刘逸,信息专业,李勇),
(刘逸,信息专业,刘晨),(刘逸,信息专业,王敏) }
1.1.2.1 笛卡尔积的几个基本概念
元组(Tuple):笛卡尔积中每一个元素(d1,d2,…,dn)叫作一个n元组(n-tuple)或简称元组
分量(Component):笛卡尔积元素(d1,d2,…,dn)中的每一个值di叫作一个分量
基数(Cardinal number):若Di(i=1,2,…,n)为有限集,其基数为mi(i=1,2,…,n),则D1×D2×…×Dn的基数M为:
在上例中,基数:2×2×3=12,即D1×D2×D3共有2×2×3=12个元组
1.1.2.2 笛卡尔积的表示方法
笛卡尔积可表示为一个二维表
表中的每行对应一个元组
表中的每列对应一个域
在上例中,12个元组可列成一张二维表
1.1.3 关系(Relation)
D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1,D2,…,Dn上的关系
表示为R(D1,D2,…,Dn)
R:关系名
D1,D2,…,Dn:属性
n:关系的目或度(Degree)
关系是笛卡尔积的有限子集,无限关系在数据库系统中是无意义的
由于笛卡尔积不满足交换律,即 (d1,d2,…,dn )≠(d2,d1,…,dn ),但关系满足交换律,即(d1,d2 ,…,di ,dj ,…,dn)=(d1,d2 ,…,dj,di ,…,dn)(i,j=1,2,…,n)
解决方法:为关系的每个列附加一个属性名以取消关系元组的无序性
如在笛卡尔积中取出有意义的元组来构造关系
关系:SAP(SUPERVISOR,SPECIALITY,POSTGRADUATE)
假设导师与专业为1:1,导师与研究生1:n,于是SAP关系可以包含三个元组
{(张清玫,信息专业,李勇),
(张清玫,信息专业,刘晨),
(刘逸,信息专业,王敏)}
1.1.3.1关系的几个基本概念
元组:关系中的每个元素是关系中的元组,通常用t表示。关系的表示也是一个二维表,表的每行对应一个元组,表的每列对应一个域
属性:关系中不同列可以对应相同的域,为了加以区分,必须对每列起一个名字,称为属性(Attribute)。n目关系必有n个属性
码——候选码(Candidate key):若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组,则称该属性组为候选码
全码:在最极端的情况下,关系模式的所有属性组是这个关系模式的候选码,称为全码(All-key)
码——主码:若一个关系有多个候选码,则选定其中一个为主码(Primary key)。主码的诸属性称为主属性(Prime attribute)
非码属性:不包含在任何侯选码中的属性称为非码属性(Non-key attribute)
1.1.3.2 三类关系的具体实现
基本关系(基本表或基表)
实际存在的表,是实际存储数据的逻辑表示
查询表
查询结果对应的表
视图表
由基本表或其他视图表导出的表,是虚表,不对应实际存储的数据
1.1.3.3 关系的性质
列是同质的(Homogeneous):每一列中的分量是同一类型的数据,来自同一个域
不同的列可出自同一个域:其中的每一列称为一个属性,不同的属性要给予不同的属性名
列的顺序无所谓:列的次序可以任意交换,遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE),增加新属性时,永远是插至最后一列。但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质,例如FoxPro仍然区分了属性顺序
任意两个元组不能完全相同:由笛卡尔积的性质决定。但许多关系数据库产品没有遵循这一性质,如Oracle、FoxPro等都允许关系表中存在两个完全相同的元组,除非用户特别定义了相应的约束条件;SQL Server区分
行的顺序无所谓:行的次序可以任意交换。遵循这一性质的数据库产品(如ORACLE)插入一个元组时永远插至最后一行,但也有许多关系数据库产品没有遵循这一性质,例如FoxPro仍然区分了元组的顺序
分量必须取原子值:每一个分量都必须是不可分的数据项,这是规范条件中最基本的一条
1.2 关系模式
什么是关系模式
定义关系模式
关系模式与关系
1.2.1 什么是关系模式
关系模式(Relation Schema)是型,关系是值
关系模式是对关系的描述
元组集合的结构
属性构成
属性来自的域
属性与域之间的映象关系
元组语义以及完整性约束条件
属性间的数据依赖关系集合
1.2.2 定义关系模式
关系模式可以形式化地表示为:
R(U,D,dom,F)
R:关系名
U:组成该关系的属性名集合
D:属性组U中属性所来自的域
Dom:属性向域的映象集合
F:属性间的数据依赖关系集合
定义关系模式
关系模式通常可以简记为R(U)或R(A1,A2,…,An)
R:关系名
A1,A2,…,An:属性名
域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度
1.2.3 关系模式与关系
关系模式
对关系的描述
静态的、稳定的
关系
关系模式在某一时刻的状态或内容
动态的、随时间不断变化的
关系模式和关系往往统称为关系,通过上下文加以区别
2 关系代数
概述
传统的集合运算
专门的关系运算
2.1 概述
关系代数是一种抽象的查询语言,用对关系的运算来表达查询
关系代数运算的三个要素
运算对象:关系
运算结果:关系
运算符:四类
集合运算符
将关系看成元组的集合
运算是从关系的“水平”方向即行的角度来进行
专门的关系运算符
不仅涉及行而且涉及列
算术比较符
逻辑运算符
上述两种皆为辅助专门的关系运算符进行操作
关系代数运算的分类:
传统的集合运算(并、差、交、广义笛卡尔积)
专门的关系运算(选择、投影、连接、除)
2.2 传统的集合运算
并
差
交
广义笛卡尔积
2.2.1 并(Union)
R和S:
具有相同的目n(即两个关系都有n个属性)
相应的属性取自同一个域
R∪S
仍为n目关系,由属于R或属于S的元组组成
R∪S={t|tR∨tS }
2.2.2 差(Difference)
R和S:
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域
R-S
仍为n目关系,由属于R而不属于S的所有元组组成
R-S={t|tR∧tS}
2.2.3 交(Intersection)
R和S:
具有相同的目n
相应的属性取自同一个域
R∩S
仍为n目关系,由既属于R又属于S的元组组成
R∩S={t|tR∧tS}
R∩S=R–(R-S)
2.2.4 广义笛卡尔积
Extended Cartesian Product
R:n目关系,k1个元组
S:m目关系,k2个元组
R×S:
列:(n+m)列的元组的集合
元组的前n列是关系R的一个元组
后m列是关系S的一个元组
行:k1×k2个元组
R×S={tr ts|trR∧tsS}
2.3 专门的关系运算
选择
投影
连接
除
2.3.1 选择(Selection)
选择又称为限制(Restriction)
选择运算符的含义:
在关系R中选择满足给定条件的诸元组
σF(R)={t|tR∧F(t)=‘真’}
F:选择条件,是一个逻辑表达式
选择运算是从行的角度进行的运算
2.3.2 投影(Projection)
投影运算符的含义
从R中选择出若干属性列组成新的关系
πA(R)={t[A]|tR}
A:R中的属性列
投影操作主要是从列的角度进行运算
投影之后不仅取消了原关系中的某些列,而且还可能取消某些元组(避免重复行)
2.3.3 连接(Join)
连接也称为θ连接
连接运算的含义:
从两个关系的笛卡尔积中选取属性间满足一定条件的元组,其中属性分别为两关系上度数相等且可比的属性组
连接运算从R和S的广义笛卡尔积R×S中选取(R关系)在A属性组上的值与(S关系)在B属性组上值满足比较关系的元组
两类常用连接运算
等值连接(equijoin)
θ为“=”的连接运算称为等值连接
关系R与S的广义笛卡尔积中选取A、B属性值相等的那些元组
自然连接(Natural join)
自然连接是一种特殊的等值连接
两个关系中进行比较的分量必须是相同的属性组
在结果中把重复的属性列去掉,一般的连接操作是从行的角度进行运算,自然连接需要取消重复列,所以是同时从行和列的角度进行运算
自然连接的要求:R和S具有相同的属性组B
2.3.4 除(Division)
给定关系R(X,Y)和S(Y,Z),其中X,Y,Z为属性组
R中的Y与S中的Y可以有不同的属性名,但必须出自相同的域集
R与S的除运算得到一个新的关系P(X),P是R中满足下列条件的元组在X属性列上的投影:元组在X上分量值x的象集Yx包含S在Y上投影的集合
除操作是同时从行和列角度进行运算
分析
在关系R中,A可以取四个值{a1,a2,a3,a4}
a1的象集为{(b1,c2),(b2,c3),(b2,c1)}
a2的象集为{(b3,c7),(b2,c3)}
a3的象集为 {(b4,c6)}
a4的象集为 {(b6,c6)}
S在(B,C)上的投影为{(b1,c2),(b2,c1),(b2,c3) }
只有a1的象集包含了S在(B,C)属性组上的投影,所以R÷S={a1}
3 关系的完整性
关系模型完整性规则是对关系的某种约束条件
关系模型中三类完整性约束:
实体完整性
参照完整性
用户定义的完整性
实体完整性和参照完整性是关系模型必须满足的完整性约束条件,被称作是关系的两个不变性,应该由关系系统自动支持
3.1 实体完整性
Entity Integrity
若属性A是基本关系R的主属性,则属性A不能取空值
注意实体完整性规则规定基本关系的所有主属性都不能取空值
3.2 参照完整性
Reference Integrity
例子1:
学生(学号,姓名,性别,专业号,年龄)
课程(课程号,课程名,学分)
选修(学号,课程号,成绩)
例子2:
学生(学号,姓名,性别,专业号,年龄)
专业(专业号,专业名)
也有同一关系中的参照完整性
学生实体及其内部的领导联系
学生(学号,姓名,性别,专业号,年龄,班长号)
参照完整性规则又称为外键约束
若属性(或属性组)F是基本关系R的外码,它与基本关系S的主码Ks相对应(基本关系R和S不一定是不同的关系),则对于R中每个元组在F上的值必须为:
或者取空值(F的每个属性值均为空值)
或者等于S中某个元组的主码值
外码(Foreign Key)
设F是基本关系R的一个或一组属性,但不是关系R的码。如果F与基本关系S的主码Ks相对应,则称F是基本关系R的外码
基本关系R称为参照关系(Referencing Relation)
基本关系S称为被参照关系(Referenced Relation)或目标关系(Target Relation)
说明:
关系R和S不一定是不同的关系
目标关系S的主码Ks 和参照关系的外码F必须定义在同一个(或一组)域上
外码并不一定要与相应的主码同名
当外码与相应的主码属于不同关系时,往往取相同的名字,以便于识别
外码不一定是主码
3.3 用户定义的完整性
用户定义的完整性是针对某一具体关系数据库的约束条件,反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求
关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制,以便用统一的系统的方法处理它们,而不要由应用程序承担这一功能
例子:
课程(课程号,课程名,学分)
“课程名”属性必须取唯一值
非主属性“课程名”也不能取空值
“学分”属性只能取值{1,2,3,4}
SQL Server中的自定义完整性约束
主键约束:确保在特定的列中不会输入重复的值,并且在这些列中也不允许输入null值
唯一约束:对于一个表中非主键列的指定列,唯一约束确保不会输入重复的值
Check约束:指定由表中一列或多列接受的数据值或格式
默认约束:每当用户没有在某一列中输入值时,则将所定义的值提供给这一列
外键约束:外键约束与主键约束或唯一约束一起在指定表中强制引用完整性
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